[Algorithm] 32강 : 최단 경로 알고리즘 기초 문제 풀이

<문제> 전보

 

 

문제 해결 아이디어

• 핵심 아이디어 : 한 도시에서 다른 도시까지의 최단 거리 문제로 치환할 수 있다.
• N과 M의 범위가 충분히 크기 때문에 우선 순위 큐를 활용한 다익스트라 알고리즘을 구현

 

풀이 구현

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

def dijkstra(start):
	q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 거리는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q,(0,start))
    distance[start] = 0
    while q: # 큐가 비어있지 않다면
    	#가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
        	continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
        	cost = dist +i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
            	distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q,(cost,i[0]))
                
# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작노드를 입력받기
n,m,start = map(int,input().split())

#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n+1) ]

#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n +1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
	x,y,z = map(int,input().split())
    # x번 노드에서 y 번 노드로 가는 비용이 z라는 의미
    graph[x].append((y,z))
    
# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 도달 할 수 있는 노드의 개수
count = 0 

#도달 할 수 있는 노드중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단거리
max_distance = 0
for d in distance = 0:
	# 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != 1e9:
    	count += 1
        max_distance = max(max_distance,d)
        
# 시작 노드는 제외해야 하므로 count -1 을 출력
print(count-1, max_distance)

 

 

 

<문제> 미래도시

 

 

 

문제 해결 아이디어

• 핵심 아이디어: 전형적인 최단 거리 문제이므로 최단 거리 알고리즘을 이용해 해결 
• N의 크기가 최대 100 이므로 플로이드 워셜 알고리즘을 이용 가능
• 플로이드 워셜 알고리즘을 수행한 뒤에 (1번 노드에서 X까지의 최단거리 + X에서 K까지의 최단 거리)를 계산하여 출력하면 정답

 

문제 구현

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기 
n,m = map(int, input().split())

# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1,n+1):
	for b in range(1,n+1):
    	if a==b:
        	graph[a][b] = 0
            
# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
	# A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
    a,b = map(int,input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1
    
# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int,input().split())

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1,n+1):
	for a in range(1,n+1):
    	for b in range(1,n+1):
        	graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
            
# 수행된 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

# 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
if distance >= INF:
	print("-1")
# 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
else:
	print(distance)

 

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이 자료는 동빈 나 님의 이코 테 유튜브 영상을 보고 정리한 자료입니다.

참고 : www.youtube.com/watch?v=m-9pAwq1o3w&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC

 

 

출처: https://continuous-development.tistory.com/196?category=736684 [나무늘보의 개발 블로그]